Родился в 1920 году в селе Германовка Сахновщинского района Полтавской области.

В Красной Армии - с сентября 1940 года. Начал службу рядовым, закончил в должности помощника начальника штаба зенитно-ракетной базы. Воевал на Воронежском, Сталинградском, Ленинградском фронтах. Уволен из Вооруженных Сил в 1961 году.

Награжден орденами Отечественной войны II степени, Красной Звезды, медалями "За боевые заслуги", "За оборону Сталинграда", "За победу над Германией" и другими.

53-й армии участвовал в Курской битве, освобождении Харькова. 11 августа 1943 года при наступлении на Харьков тяжело ранен и направлен на лечение. После госпиталя проходил военную службу в части МПВО Ульяновска. В начале 1944 года часть перевели в Киев, где А.И. Бешенков продолжал службу в подразделениях МПВО в должности командира роты управления, а затем начальника штаба 6-го инженерно-противохимического батальона в Киеве. С сентября 1960 года переведен на должность преподавателя-начальника химической службы в городе Котовске Одесской области.

 

После увольнения в запас в 1962 году работал председателем профсоюзной организации Киевского высшего зенитно-ракетного училища имени С.М. Кирова. В 2001 году избран председателем организации инвалидов войны и Совета ветеранов Соломенского района Киева.

Награжден орденом Отечественной войны I степени, орденом Богдана Хмельницкого, медалями "За отвагу", "За боевые заслуги", "За победу над Германией", "За оборону Сталинграда" и другими.