Родился 23 сентября 1923 года в селе Вязовка Волгоградской области.

В июле 1942 года в составе батальона курсантов Камышинского танкового училища Николай Бочков получил направление на Сталинградский тракторный завод для прохождения практики по сборке и ремонту танков. Здесь из выпускников училища формировались танковые роты, уходившие на передовую из заводских ворот. С августа по ноябрь 1942 года Николай вместе с товарищами сражался на участке фронта севернее Сталинграда. С января 1943 года лейтенант Бочков воевал в составе 2-го гвардейского Тацинского танкового корпуса, участвовал в боях под Харьковом, на Курской дуге, в форсировании Днепра, где получил тяжелое ранение.

В феврале 1944 года уволен из армии по инвалидности. По окончании Харьковского торгово-экономического института с 1950 года Николай Бочков работал начальником планово-производственного отдела кондитерской фабрики № 1 города Курска, позже - инструктором обкома партии в отделе административных и торгово-финансовых органов, начальником управления торговли Курской области. В 1958-86 годах работал в ЦК КПСС инструктором, заведующим сектором и заместителем заведующего отделом планово-финансовых и торговых органов, 1-м заместителем заведующего отделом торговых и бытовых органов. Заместитель председателя Совета ветеранов 2-го гвардейского Тацинского танкового корпуса.

Награжден орденами Октябрьской Революции, Трудового Красного Знамени, двумя орденами Отечественной войны I степени, орденами Красной Звезды, Дружбы народов, "Знак Почета", медалями "За трудовую доблесть", "За оборону Сталинграда" и другими.