Родился 15 августа 1923 года в селе Савельевка Курманаевского района Оренбургской области.

В 1942 году окончил Бузулукский сельхозтехникум и Краснохолмское пехотное училище. Воевал командиром стрелкового взвода 1049-го стрелкового полка 300-й стрелковой дивизии на Сталинградском фронте, затем командиром взвода 108-го стрелкового полка 33-й Муранской запасной стрелковой дивизии.

После войны служил офицером 1-й части в системе местного военного управления Ярославской области, затем заместителем командира роты по политической части строительной бригады. В 1956 году окончил Ленинградский высший военно-педагогический институт. Многие годы служил начальником кафедры марксизма-ленинизма в Пензенском высшем артиллерийском училище. В ноябре 1983 года вышел в отставку. Затем работал в Пензенском филиале Института повышения квалификации работников Министерства химического и нефтяного машиностроения заведующим общей кафедрой (1984-1990). А.И. Григорьев - автор ряда учебно-методических пособий, статей в газете "За Родину" (Приволжский военный округ), монографии "Экономика развитого социализма". Неоднократно избирался депутатом Первомайского районного Совета народных депутатов.

Награжден орденами Отечественной войны, Красной Звезды, "За службу Родине в Вооруженных Силах СССР" III степени, медалями "За боевые заслуги", "За оборону Сталинграда", "За победу над Германией" и другими, в том числе медалями Монголии, Болгарии, Польши.