Родился 10 ноября 1918 года в селе Драчич (Югославия).

После окончания гимназии в Вальево в 1937 году призывается в армию и в 1940 году заканчивает военное училище. В период апрельского переворота 1941 года спасается от плена и возвращается на родину.

Во время создания Национально-освободительного движения присоединяется к коммунистам. 4 июля 1941 года Политбюро ЦК КПЮ приняло решение о Всенародном восстании против гитлеровских оккупантов. С этого дня Брадонья вступает в первые ряды борцов против сил фашизма.

В июле 1941 года он становится командиром Колумбарской роты Вальевского партизанского батальона. И уже в течение первого месяца борьбы получает за храбрость две благодарности Главного штаба Народно-освободительного движения Югославии. Благодаря таким личным чертам, как смелость, решительность, преданность освободительным идеям, Йованович Тиосава Радивойе - Брадонья в августе 1941 года был принят в члены Коммунистической партии Югославии. В октябре 1941 года Брадонья становится заместителем командира Ужицкого партизанского отряда. На этом посту ему удалось раскрыть заговор четников против партизан в Западной Сербии и предотвратить уничтожение основной части партизанской организации.

В период квислинговского наступления оккупантов в ноябре 1941 года Йованович организует стойкую оборону, сам участвует во многих боях, отличаясь храбростью и хладнокровием. Преимущество врага было тогда огромным, и партизаны были вынуждены отступить в направлении Санджака и Юго-Восточной Боснии. Там была образована новая освобожденная партизанская территория.

По заданию партии Брадонья возвращается с Тары на территорию Вальевского партизанского отряда в качестве начальника Главного штаба Сербии. Его цель - объединить и организовать партизанские части для борьбы против оккупантов, недичевцев и четников Д. Михайловича. Эту задачу, несмотря на огромное количественное преимущество противника в живой силе и драконовские репрессии, к которым он прибегал, Брадонья выполнил.

В феврале 1942 года он назначается командующим группы отрядов в Западной Сербии, а в августе того же года Верховный штаб утверждает его командующим Главного штаба Сербии и членом Верховного штаба. С сентября 1943 года до июня 1944 года Брадонья занимал различные командные должности. В завершающих операциях по освобождению Сербии в июне 1944 года он командует 25-й дивизией, а с начала сентября того же года - 14-м корпусом Народно-освободительной армии Югославии. Этот успешно действующий корпус первым вошел в связь с Красной Армией на Дунае.

Позднее 14-й корпус под командованием Брадоньи успешно действовал в районе Авалы при освобождении Белграда, продолжал борьбу в долине Западной Моравы, участвовал в освобождении Кральева и Гачка, в составе 2-й армии освобождал Восточную Боснию, а затем и Загреб.

После окончания войны Брадонья был комендантом Белграда. Затем в начале 1946 года уехал на учебу в СССР, где окончил Военную артиллерийскую академию. В 1948 году после возвращения из Москвы он принимает должность командующего артиллерией Югославской Народной армии.

В 1953 году Брадонья заканчивает Югославскую высшую военную академию и назначается командиром корпуса сначала в Любляне, а затем в Скопле. Завершил службу в Югославской народной армии на посту начальника штаба армии в Сараево.

В мае 1959 года ушел в запас. Несколько лет был секретарем транспорта и связи в Исполнительном Совете Сербии. С 1963 года на пенсии.

15 декабря 1949 года Брадонья провозглашен Народным Героем Югославии. Награжден памятным знаком Национально-освободительной борьбы, многими югославскими и иностранными орденами и медалями.