Родился 5 августа 1923 года в городе Морозовка Ростовской области. 20 июня 1941 года окончил среднюю школу. С началом войны призван в Красную Армию и направлен во 2-е Ростовское артиллерийское училище, которое находилось в Сталинграде. После его окончания в конце июня 1942 года был назначен командиром огневого взвода 76-мм пушек в 407-й истребительно-противотанковый артиллерийский полк, который сформировался севернее города в районе поселка Рынок. С началом контрнаступления Сталинградского фронта 20 ноября 1942 года бригада, в которой служил Б. Засядкин, продвигалась навстречу войскам Донского фронта и после окружения немецких войск в Сталинграде активно участвовала в их разгроме. За стойкость и героизм, проявленные во время боев, бригада получила наименование "Сталинградской". В этой бригаде Б.К. Засядкин прошел до Берлина. После переформирования в Коломенском учебном артиллерийском центре бригада прибыла на Центральный фронт, в составе войск которого освобождала Украину, Белоруссию. Решающую роль бригада сыграла в освобождении города Речица Гомельской области, за что получила название "Сталинградско-Речицкой". При освобождении Речицы Б.К. Засядкин был ранен, но остался на лечении в полку. Принимал участие в освобождении Польши и взятии Берлина.

В 1949 году Б.К. Засядкин окончил Высшую офицерскую артиллерийскую школу в Ленинграде. В 1950 году назначен командиром батареи в 254-й гвардейский механизированный полк имени А. Матросова, а через год поступил в Артиллерийскую радиотехническую академию имени Л.А. Говорова, которую окончил в 1956 году, и получил направление в Калининскую военную командную академию, где служил до 1978 года. После увольнения в запас еще 13 лет проработал старшим инженером в НИИ информационных технологий. Член Тверского городского комитета ветеранов войн и Вооруженных Сил.

Награжден орденом Красного Знамени, тремя орденами Отечественной войны I степени, орденами Красной Звезды, "За службу Родине в Вооруженных Силах СССР" III степени, медалями "За оборону Сталинграда", "За освобождение Варшавы", "За взятие Берлина", "За победу над Германией" и другими.