Родился 22 июля 1923 года в деревне Караваево Костромской области, в семье рабочего.

С 1931 по 1940 год учился в средней школе города Шлиссельбурга, окончил 8 классов. 20 февраля 1942 года призван в Красную Армию, окончил Велико-Устюгское пехотное училище, откуда направлен на Сталинградский фронт в состав 205-го стрелкового полка 232-й стрелковой дивизии 62-й армии на должность командира стрелкового отделения. После ранения 29 сентября 1942 года и последующего выздоровления служил в 34-м запасном полку в городе Архангельске. С мая по ноябрь 1943 года учился на курсах шоферов, после чего служил в 54-й авиационной дивизии Северного фронта; с февраля 1944 года - в 47-м запасном зенитном полку, а затем - в 32-й зенитной артиллерийской дивизии на должности старшего шофера. В июле 1944 года дивизия была отправлена на 1-й Белорусский фронт. Участвовал в освобождении Варшавы, Познани и в штурме Берлина.

После войны до марта 1947 года служил в Группе советских войск в Германии. Позднее был уволен из армии в запас и вернулся в город Шлиссельбург, где работал водителем. В 1950 году призван на 3-месячную переподготовку в должности командира автомобильного взвода. В 1952 году - командир транспортного взвода 194-го танкосамоходного полка Рижской военно-морской базы. С 1954 по 1981 год работал водителем в Петрокрепостном отделении Госбанка, в городской пожарной команде и в "Тосномежрайгазе". М.Ф. Кудрявцев является членом президиума Совета ветеранов города Шлиссельбурга.

Награжден орденом Отечественной войны I степени, медалями "За боевые заслуги", "За взятие Берлина", "За победу над Германией" и другими.