Родился 15 февраля 1923 года в селе Большие Алабухи Грибановского района Воронежской области.

В 1939 году семья переехала в Сталинград. До войны окончил курсы мастеров-строителей Таганрогского строительного техникума, работал на заводе "Баррикады".

С 23 августа 1942 года - в ополчении города Сталинграда. 13 октября 1942 года добровольно вступил в Красную Армию. В связи с хорошим знанием городских подземных сообщений был направлен в 103-ю роту 45-й стрелковой Щорсовской дивизии 62-й армии, которая занимала оборону на территории завода "Красный Октябрь". После капитуляции 6-й немецкой армии 45-й дивизии было присвоено звание гвардейской и она была переименована в 74-ю гвардейскую стрелковую Сталинградскую дивизию. Все военнослужащие были награждены медалями "За оборону Сталинграда". Далее дивизия была переброшена на 3-й Украинский фронт, принимала участие в освобождении Донбасса. После освобождения Запорожья Ф. Кучурин был награжден медалью "За отвагу". При форсировании реки Днестр легко ранен. 13 июля 1944 года 8-я армия, в составе которой находилась 74-я гвардейская стрелковая Сталинградская дивизия, была переброшена на 1-й Белорусский фронт. Во время боев за Познань тяжело ранен, перенес операции на руке и ноге. В апреле 1945 года досрочно выписан из госпиталя. Участвовал в штурме Берлина.

После демобилизации работал на Сталинградском металлургическом заводе "Красный Октябрь".

Награжден орденами Отечественной войны II степени, Красной Звезды, медалями "За отвагу", "За освобождение Варшавы" "За взятие Берлина", "За победу над Германией". Министерством черной металлургии награжден медалью "Победитель соцсоревнований".