Родился 22 сентября 1916 года в деревне Морозово Очерского района Пермской области.

В 1937 году призван в Красную Армию. За 2 года прошел путь от курсанта полковой школы до командира отделения, заместителя политрука 244-го стрелкового полка. В 1939 году принимал участие в событиях на реке Халхин-Гол в должности заместителя политрука 130-го отдельного стрелкового батальона 82-й стрелковой дивизии. В 1940 году после демобилизации работал в военкомате в Перми.

С началом Великой Отечественной войны получил назначение на должность политрука роты в 359-й стрелковой дивизии. Боевое крещение дивизия прошла 15 декабря 1941 года на Калининском фронте. 31 декабря был тяжело ранен в бою за город Старица Калининской области, лечился в госпитале в Иванове. После выздоровления назначен политруком роты 216-й танковой бригады 26-го танкового корпуса. В его составе участвовал в боях под Сталинградом, форсировал Дон, освобождал город Калач. 216-я бригада за бои под Сталинградом была переименована в 15-ю гвардейскую танковую, а А.Ф. Морозов назначен командиром роты. Далее служил офицером штаба в 15-й гвардейской танковой бригаде Донецкого корпуса. Корпус сражался на Курской дуге, освобождал Белоруссию и Польшу. В этих боях А. Морозов был дважды ранен, контужен.

После войны служил в Группе советских войск в Германии, в Белорусском и Прикарпатском военных округах в должности помощника начальника разведотдела корпуса. Избрался депутатом Мукачевского Горсовета.

Уволился из армии в 1960 году в звании гвардии подполковника с должности командира танкового батальона. Был командующим игр "Зарница", "Орленок" в Индустриальном районе города Перми. Член областного Пермского Совета ветеранов войны, заместитель председателя Совета ветеранов 359-й стрелковой дивизии.

Награжден орденами Александра Невского, тремя орденами Отечественной войны, двумя орденами Красной Звезды, медалями "За отвагу", "За боевые заслуги", монгольскими медалями и другими. Почетный гражданин города Старица Калининской области.