Родился 19 января 1911 года в селе Стол (Бабушнице, Сербия) в большой крестьянской семье.

Поначалу учился в гимназии в Куманове, но вскоре из-за крайне плохих материальных условий был вынужден бросить учебу. Устроился работать служащим в общине Орашац на окраине Куманово.

После срочной службы в армии в 1937 году устроился работать служащим финансового контроля. В этой должности работал до 1941 года сначала в Крешеве у Сараево, а позднее в Лесковаце. За причастность к революционной деятельности арестовывался в 1939 году.

После оккупации страны фашистами Брка включился в подготовку будущего восстания, поддерживал связь с Лесковацким партизанским отрядом. За это был арестован четниками, но вскоре сумел освободиться. В начале декабря 1941 года вступает в Бабицкий отряд Народно-освободительного движения. И с первых дней проявляет себя как смелый и мужественный воин. Это отмечено в одном из приказов Бабицкого отряда.

В марте 1942 года Николич с частью Бабицкого отряда переходит в район Црна Трава и Лушница. Здесь в ходе боевых действий он проявил себя как умелый военный руководитель, стал командиром нового Бабицкого отряда в Црной Траве.

Осенью 1942 года Брка организует Враньский отряд "Сима Погачаревич" Народно-освободительного движения. С этим отрядом он в октябре 1942 года пробивается на Скопскую Црну Гору, устанавливает связи с македонским Скопским отрядом. Этот прорыв Брка имел положительное влияние на развитие освободительного движения в части Македонии, Косово и Метохии. Там удалось активизировать отряд "Зейнел Айдини" и связаться с партизанскими частями Южной Сербии.

В декабре 1942 года после возвращения со Скопской Црной Горы в качестве командующего объединенных Сил Враньского и Бабицкого отрядов руководит нападениями на "Момен Камен", Црну Траву и Млачиште. В начале марта 1943 года с образованием Южноморавского отряда Брка становится командиром 3-го батальона, участвует в операции на Црну Траву. Там получил ранение. После гибели Ратка Павловича Чичка он успешно выводит силы отряда из окружения. А в июне 1943 года организует наступление на св. Илию, Трговище, Прохор Пчиньски и Кленике. В результате этого образуется новая свободная территория.

В августе 1943 года Брка становится командиром 2-го южно-моравского отряда. С этим отрядом он добивается значительных успехов. В частности, до марта 1944 года ведет успешные оборонительные бои, защищая освобожденную территорию от оккупационных сил, предпринимавших попытки снова занять освобожденную территорию на юге Сербии. В качестве руководителя оперативного штаба ведет сербские, македонские и косовские батальоны на Илинцу и Бузовику, организует разгром четников у Сеаца.

В начале марта 1944 года Брка назначается командиром 8-й сербской партизанской бригады. В период предпринятого неприятелем майского наступления становится командиром 22-й дивизии. На этом посту, он выиграл многие сражения за освобождение Сербии. Особенно отличился при отступлении немецких войск с юга Балкан (Греция, Македония) к Белграду. После этих успешных действий Брка назначен заместителем командира 13-го корпуса.

Николич Вуице Живоин - Брка его современниками рассматривается как наиболее выдающийся руководитель в Южной Сербии в течение войны. Он обеспечил в этой части страны успех Народно-освободительного движения и Народно-освободительной войны 1941 - 1945 годов.

После освобождения страны занимал высокие военные должности, в частности, был заместителем командующего армией. Закончил югославскую военную академию. 6 июля 1953 года провозглашен Народным героем Югославии. Награжден рядом орденов и медалей. В отставку ушел по личной просьбе в 1961 году.

В конце войны был депутатом Временной народной Скупщины Югославии и Скупщины Сербии, республиканским посланником и членом Президиума АСНОС.