Родился 21 ноября 1924 года в селе Буланиха Зонального района Алтайского края. До призыва в армию трудился в колхозе.

В Красную Армию призван в июне 1942 года. С ноября 1943 года - на фронте. Служил командиром отделения 131-го отдельного гвардейского саперного батальона 1-го гвардейского танкового корпуса 4-й танковой армии 1-го Украинского фронта.

10 марта 1944 года в районе станции Фридриховка Хмельницкой области произвел инженерную разведку охраняемого моста. Спустя 15 дней, действуя в составе отделения, под пулеметным огнем разминировал мост. Благодаря этому удалось обеспечить продвижение танковой колонны. Спустя месяц гвардии сержант Михаил Шанин удостоен ордена Славы III степени.

Через три месяца в районе населенного пункта Подъяркув в окрестностях города Перемышляны Львовской области поднял свое отделение в контратаку. В результате гитлеровцы потеряли 14 солдат и 2 пулемета. За этот подвиг в сентябре 1944 года М.В. Шанин отмечен орденом Славы II степени.

В дальнейшем в районе польского города Бурзенин осуществил подрыв двух артиллерийских орудий противника, за что удостоен ордена Славы I степени. Орден был торжественно вручен Михаилу Шанину в день 50-летия Великой Победы.

В 1945 году демобилизовался. В 1948 году переехал на Кузбасс, где работал на шахте "Капитальная".

Помимо орденов Славы награжден орденом Отечественной войны I степени, медалью "За победу над Германией" и многими другими медалями.