Родился 18 января 1903 года в деревне Аникино Иркутской области.

На военной службе – с 1919 года Окончил Нижегородскую пехотную школу (1926), Военно-политические курсы (1929), Военную академию имени М.В. Фрунзе (1936).

В годы Гражданской войны в России 1917 – 1922 годах воевал на Дальнем Востоке. С 1926года – командир стрелкового взвода. С 1929 года – политрук стрелковой роты. После гибели командира в бою на КВЖД (1929) взял командование ротой на себя и успешно руководил ею в последующих боях. По окончании академии – помощник начальника, начальник оперативной части штаба стрелковой дивизии на Дальнем Востоке. С марта 1939 года – начальник оперативного отдела штаба, а с июня – начальник штаба стрелкового корпуса. С января по июнь 1941 года – в штабе Дальневосточного фронта, руководил отделом боевой подготовки.

В Великую Отечественную войну с июля 1941 года – командир 78-й стрелковой дивизии, с которой в октябре 1941 года прибыл на Западный фронт. За героизм, высокие боевые качества и умелые действия в битве под Москвой дивизия в ноябре 1941 года преобразована в 9-ю гвардейскую, а весной и летом 1942 года под командованием А.П. Белобородова она успешно вела боевые действия в составе Юго-Западного фронта на Северском Донце. С октября 1942 года командовал 5-м гвардейским стрелковым корпусом, который участвовал в прорыве обороны противника в Великолукской операции Калининского фронта. С августа 1943 года – командир 2-го гвардейского стрелкового корпуса, войска которого вели успешные боевые действия в районе Духовщины и севернее Витебска (начало 1944 года).

С мая 1944 года – командующий 43-й армией. Войска армии в составе 1-го Прибалтийского фронта в ходе Витебско-Оршанской операции прорвали глубоко эшелонированную оборону противника, форсировали Западную Двину и совместно с соседней 39-й армией 3-го Белорусского фронта окружили и уничтожили витебскую группировку фашистских войск в составе 5-й дивизий. За боевые заслуги в этой операции А.П. Белобородов удостоен звания Героя Советского Союза.

В 1944 году успешно руководил войсками армии в Полоцкой, Шяуляйской, Рижской и Мемельской, в 1945 году, когда армия находилась в составе 3-го Белорусского фронта, – в Инстербургско-Кёнигсбергской, Кёнигсбергской и Земландской операциях. В них принимал смелые и обоснованные решения, проявлял разумную инициативу. За героизм и мужество при штурме Кенигсберга (Калининград) награждён второй медалью «Золотая Звезда».

С июня 1945 года – на Дальнем Востоке, с августа командовал 1-й Краснознаменной армией 1-го Дальневосточного фронта, участвовавшей в разгроме японской Квантунской армии. С апреля 1946 года возглавлял управление боевой подготовки стрелковых войск, с декабря – заместитель главкома Центральной группы войск. В 1947–1953 годах – командующий 39-й армией, в 1953–1954 годах – начальник курсов «Выстрел».

С мая 1954 года – главный военный советник министра национальной обороны ЧССР. С октября 1955 года – командующий войсками Воронежского Военного округа, с 1957 года – начальник Главного управления кадров МО СССР, с 1963 года – командующий войсками МВО. С 1968 года – в Группе генеральной инспекции МО СССР. Депутат Верховного Совета СССР III и VII созывов.

Награждён пятью орденами Ленина, орденом Октябрьской Революции, пятью орденами Красного Знамени, орденами Суворова I и II степени, Кутузова II степени, Отечественной войны I степени, «За службу Родине в ВС СССР» III степени, медалями, иностранными орденами и медалями.