Родился 17 августа 1894 года в Санкт-Петербурге.

На военной службе с 1916 года, в Красной Армии с 1918 года. Окончил Высшую военно-педагогическую школу (1923), Высшие стрелково-тактические курсы «Выстрел» (1930), академические курсы усовершенствования начсостава при Военной академии механизации и моторизации РККА (1936).

Участник Первой мировой войны, прапорщик. В Гражданскую войну в России 1917-1922 годов командовал взводом, ротой, батальоном, после войны — подразделениями. С 1928 года - помощник командира, с 1930 года - командир стрелкового полка, затем командовал учебно-механизированным полком, механизированными и легкотанковыми бригадами. В 1938 году необоснованно репрессирован, в 1940 году реабилитирован. С марта 1941 года - командир танковой дивизии.

В Великую Отечественную войну продолжал командовать дивизией, в марте—мае 1942 года - заместитель командующего 10-й армией по танковым войскам, затем - командир танкового и механизированного корпусов (1942—1943), с сентября 1943 года по июль 1944 года и с января 1945 года - командующий 2-й танковой армией, преобразованной 20 ноября 1944 года в гвардейскую.

Войска под командованием С.И. Богданова участвовали в боях на Западном, 1-м и 2-м Украинских и 1-м Белорусском фронтах, успешно сражались с врагом в битве под Москвой, в Корсунь-Шевченковской, Уманско-Ботошанской, Люблин-Брестской, Висло-Одерской, Восточно-Померанской и Берлинской операциях, штурмовали Берлин. Действия 2-й танковой армии отличались высокой манёвренностью и стремительностью. За умелое руководство войсками танковой армии в боях при прорыве обороны противника на уманском направлении и проявленное при этом мужество и отвагу С.И. Богданову присвоено звание Героя Советского Союза. За образцовые действия войск под его командованием по окружению и разгрому варшавской группировки противника, при форсировании рек Нетце (Нотець) и Одер и при выходе к побережью Балтийского моря награждён второй медалью «Золотая Звезда».

С мая 1947 года - командующий бронетанковыми и механизированными войсками Группы советских оккупационных войск в Германии, с августа 1948 года - 1-й заместитель командующего, а с ноября - командующий бронетанковыми и механизированными войсками Советской Армии, затем - командующий механизированной армией (1953-1954), начальник Военной академии бронетанковых войск (1954-1956).

Депутат Верховного Совета СССР II-IV созывов.

Награждён двумя орденами Ленина, четырьмя орденами Красного Знамени, орденами Суворова I и II степени, медалями, иностранными орденами.

Родился 17 августа 1894 года в Санкт-Петербурге.

На военной службе с 1916 года, в Красной Армии с 1918 года. Окончил Высшую военно-педагогическую школу (1923), Высшие стрелково-тактические курсы «Выстрел» (1930), академические курсы усовершенствования начсостава при Военной академии механизации и моторизации РККА (1936). 

Участник Первой мировой войны, прапорщик. В Гражданскую войну в России 1917-1922 годов командовал взводом, ротой, батальоном, после войны — подразделениями. С 1928 года - помощник командира, с 1930 года - командир стрелкового полка, затем командовал учебно-механизированным полком, механизированными и легкотанковыми бригадами. В 1938 году необоснованно репрессирован, в 1940 году реабилитирован. С марта 1941 года - командир танковой дивизии. 

В Великую Отечественную войну продолжал командовать дивизией, в марте—мае 1942 года - заместитель командующего 10-й армией по танковым войскам, затем - командир танкового и механизированного корпусов (1942—1943), с сентября 1943 года по июль 1944 года и с января 1945 года - командующий 2-й танковой армией, преобразованной 20 ноября 1944 года в гвардейскую. 

Войска под командованием С.И. Богданова участвовали в боях на Западном, 1-м и 2-м Украинских и 1-м Белорусском фронтах, успешно сражались с врагом в битве под Москвой, в Корсунь-Шевченковской, Уманско-Ботошанской, Люблин-Брестской, Висло-Одерской, Восточно-Померанской и Берлинской операциях, штурмовали Берлин. Действия 2-й танковой армии отличались высокой манёвренностью и стремительностью. За умелое руководство войсками танковой армии в боях при прорыве обороны противника на уманском направлении и проявленное при этом мужество и отвагу С.И. Богданову присвоено звание Героя Советского Союза. За образцовые действия войск под его командованием по окружению и разгрому варшавской группировки противника, при форсировании рек Нетце (Нотець) и Одер и при выходе к побережью Балтийского моря награждён второй медалью «Золотая Звезда». 

С мая 1947 года - командующий бронетанковыми и механизированными войсками Группы советских оккупационных войск в Германии, с августа 1948 года - 1-й заместитель командующего, а с ноября - командующий бронетанковыми и механизированными войсками Советской Армии, затем - командующий механизированной армией (1953-1954), начальник Военной академии бронетанковых войск (1954-1956).

Депутат Верховного Совета СССР II-IV созывов. 

Награждён двумя орденами Ленина, четырьмя орденами Красного Знамени, орденами Суворова I и II степени, медалями, иностранными орденами.