Родился 12 октября 1897 года в Таганроге.

В Советской Армии с 1918 года. Окончил Высшую тактико-стрелковую школу (1922), Военную академию им. М. В. Фрунзе (1927). В 1917 году призван в русскую армию, унтер-офицер. В Гражданскую войну командовал взводом, ротой, батальоном, был помощником начальника штаба бригады, участвовал в боях на Южном и Юго-Западном фронтах.

После окончания академии становится начальником штаба стрелкового полка. С августа 1928 года – начальник научно-редакционной части Военной академии имени М. В. Фрунзе, с мая 1930 года – адъюнкт этой академии. С 1931 года – командир стрелкового полка, с января 1934 года – заместитель начальника отдела боевой подготовки штаба военного округа, с мая – помощник командира дивизии, с сентября. 1937 года – начальник штаба ХВО, с ноября 1937 года – командир стрелковой дивизии. В советско-финляндскую войну 1939–1940 годов командовал дивизией.

Во время Великой Отечественной войны – командир стрелковой дивизии, корпуса, заместитель командующего армией на Западном и Северо-Западном фронтах (июнь 1941– март 1942 годов). В сентябре 1942 года назначен командующим 3-й ударной армией, с ноября 1943 года и до конца войны – командующий 11-й гвардейской армией, входившими в состав войск Калининского, Прибалтийского, 2-го и 1-го Прибалтийского, 3-го Белорусского, фронтов.

Войска под командованием К.Н. Галицкого сражались с врагом на западной границе и под Москвой, у Великих Лук и Невеля, внесли вклад в разгром немецко-фашиских войск в Белоруссии и Восточной Пруссии, в освобождение городов Орша, Борисов, Молодечно, Алитус и успешный штурм Кенигсберга (Калининград). В ходе Земландской операции 1945 года соединения армии под руководством К.Н. Гастиловича решительно действовали в боях за ВМБ немецко-фашистского флота Пиллау.

После войны командовал войсками Особого ВО (1945–1946 годы), ПрикВО (1946–1951 годы) и ОдВО (1951–1954 годы), Северной группой войск (1955–1958 годы), войсками ЗакВО (1958–1961 годы).

Депутат Верховного Совета СССР II-V созывов.

Награждён четырьмя орденами Ленина, четырьмя орденами Красного Знамени, орденами Суворова I степени, Кутузова I степени, Богдана Хмельницкого I степени, Красной Звезды, медалями, а также польским орденом.

Родился 12 октября 1897 года в Таганроге. 

В Советской Армии с 1918 года. Окончил Высшую тактико-стрелковую школу (1922), Военную академию им. М. В. Фрунзе (1927). В 1917 году призван в русскую армию, унтер-офицер. В Гражданскую войну командовал взводом, ротой, батальоном, был помощником начальника штаба бригады, участвовал в боях на Южном и Юго-Западном фронтах. 

После окончания академии становится начальником штаба стрелкового полка. С августа 1928 года – начальник научно-редакционной части Военной академии имени М. В. Фрунзе, с мая 1930 года – адъюнкт этой академии. С 1931 года – командир стрелкового полка, с января 1934 года – заместитель начальника отдела боевой подготовки штаба военного округа, с мая – помощник командира дивизии, с сентября. 1937 года – начальник штаба ХВО, с ноября 1937 года – командир стрелковой дивизии. В советско-финляндскую войну 1939–1940 годов командовал дивизией. 

Во время Великой Отечественной войны – командир стрелковой дивизии, корпуса, заместитель командующего армией на Западном и Северо-Западном фронтах (июнь 1941– март 1942 годов). В сентябре 1942 года назначен командующим 3-й ударной армией, с ноября 1943 года и до конца войны – командующий 11-й гвардейской армией, входившими в состав войск Калининского, Прибалтийского, 2-го и 1-го Прибалтийского, 3-го Белорусского, фронтов. 

Войска под командованием К.Н. Галицкого сражались с врагом на западной границе и под Москвой, у Великих Лук и Невеля, внесли вклад в разгром немецко-фашиских войск в Белоруссии и Восточной Пруссии, в освобождение городов Орша, Борисов, Молодечно, Алитус и успешный штурм Кенигсберга (Калининград). В ходе Земландской операции 1945 года соединения армии под руководством К.Н. Гастиловича решительно действовали в боях за ВМБ немецко-фашистского флота Пиллау. 

После войны командовал войсками Особого ВО (1945–1946 годы), ПрикВО (1946–1951 годы) и ОдВО (1951–1954 годы), Северной группой войск (1955–1958 годы), войсками ЗакВО (1958–1961 годы). 

Депутат Верховного Совета СССР II-V созывов. 

Награждён четырьмя орденами Ленина, четырьмя орденами Красного Знамени, орденами Суворова I степени, Кутузова I степени, Богдана Хмельницкого I степени, Красной Звезды, медалями, а также польским орденом.