Родился 28 июня 1907 года в селе Черемухово Чистопольского района (Татарстан) в семье рабочего. Отец – Сальцын Петр Васильевич (1881–1919), и мать – Сальцына Вера Андреевна (1885–1972), работали на железнодорожной станции Омск. Супруга – Сальцына Клавдия Федоровна (1907–2001). Сын – Рудольф Иванович Сальцын. Дочь – Лиана Ивановна.

После смерти отца, окончив 4 класса начальной школы, Иван был вынужден пойти батрачить. В 1925 году стал разнорабочим в механическом цеху паровозоремонтного завода имени Рудзутака. В конце 1926 года работал слесарем в механическом цеху. Продолжал учиться в вечерней школе и в 1929 году экстерном окончил 10-й класс.

В конце ноября 1929 года Иван Сальцын был призван в армию и стал курсантом полковой школы 12-го артиллерийского полка 34-й стрелковой (Сибревкомовской) дивизии, дислоцировавшейся в Омске. После окончания полковой школы был направлен в Томское артиллерийское училище. С ноября 1933 года командовал взводом разведки года в 53-м отдельном противотанковом дивизионе 40-й стрелковой дивизии 1-й отдельной Краснознаменной Дальневосточной армии. В июле-августе 1938 года в должности командира 53-го дивизиона принимал участие в боях в районе озера Хасан.

В ноябре 1939 года после смерти жены, оставшись с двумя маленькими детьми на руках, был переведен в 53-й артиллерийский полк города Омска на должность заместителя начальника штаба.

С февраля 1940 года – командир 249-го противотанкового дивизиона 133-й стрелковой дивизии (Новосибирск), в составе которой 26 июня 1941 года отправился на фронт.

Воевал на Калининском и 1-м Украинском фронтах, участвовал в боях под Москвой и Львовом, на Орловско-Курской дуге, освобождал Житомир, Радомышль, Троянов и множество других городов. В ноябре 1944 года бригада Ивана Петровича вошла в прославленную 1-ю гвардейскую Глуховскую артиллерийскую дивизию, в составе которой прошла через города Польши, Германии, форсировала реки Одер и Нейсе, воевала в Берлине, позже была направлена к Праге, куда вошла в день Победы.

После войны И.П. Сальцын был назначен начальником военно-учебного лагеря Центральной группы войск. С 1949 по 1955 год – начальник Военно-учебного центра Уральского, а затем Прибалтийского военных округов. С 1956 по 1968 год работал заместителем директора института двигателей АН СССР в Калининграде. Избирался депутатом горсоветов Оренбурга, Томска и Калининграда. Позднее переехал в Омск, где работал начальником отдела кадров Омского управления «Сибтеплоизоляция».

С 1968 по 1989 год – председатель Омской секции Комитета ветеранов войны и член президиума Советского комитета ветеранов войны.

Иван Петрович Сальцын награжден орденом Ленина, тремя орденами Красного Знамени, орденами Богдана Хмельницкого, Александра Невского, двумя орденами Отечественной войны I степени, орденом Красной Звезды, медалью «За взятие Берлина», другими наградами, в том числе иностранных государств.