Герой Труда Российской Федерации, лауреат Государственной премии СССР, премии Правительства РФ, премии мэрии Москвы, заслуженный деятель науки РФ, академик РАМН, РАН, доктор медицинских наук, профессор

Родилась 23 февраля 1928 года в Пензенской области. Отец — Танцырев Михаил Кузьмич (1904—1968), по профессии — инженер-нефтяник. Мать — Танцырева Мария Тихоновна (1902—1984), педагог. Супруг — Савельев Виктор Сергеевич (1928 г. рожд.), Герой Социалистического Труда, лауреат Государственной премии СССР, академик РАН и РАМН, доктор медицинских наук, профессор. Внуки: Савельев Игорь Сергеевич (1979 г. рожд.), Савельев Виктор Сергеевич (1987 г. рожд.).

Школьные годы Галины Савельевой прошли в Сызрани, куда был направлен на работу ее отец. Поначалу она хотела стать, как мать, учительницей. Однако на новом месте у нее появилось новое увлечение — медицина. В годы войны в летние каникулы она с удовольствием выполняла работу лаборанта в госпитале. Именно тогда к ней пришла твердая убежденность в собственном предназначении.
Решив связать судьбу с медициной, Г.М. Савельева после окончания 2-го Московского медицинского института имени Н.И. Пирогова в 1951 году посвятила себя научной и практической деятельности в области акушерства и гинекологии. Ей посчастливилось пройти школу основоположников отечественного акушерства и гинекологии — профессора И.Ф. Жорданиа и академика Л.С. Персианинова.
После окончания института в 1951 году Г.М. Савельева поступила в клиническую ординатуру 2-го Московского медицинского института на базе Московской городской клинической больницы № 1 и по ее окончании в 1954 году работала там акушером-гинекологом. С 1960 года ее карьера связана со 2-м Московским медицинским институтом имени Н.И Пирогова (ныне —Российский национальный исследовательский медицинский университет имени Н.И. Пирогова). В 1960 году Г.М. Савельева пришла на работу ассистентом кафедры акушерства и гинекологии лечебного факультета. В 1965—1968 годах она являлась доцентом этой кафедры. После защиты докторской диссертации на тему «Дыхательная функция крови плода во время беременности и при родах» в 1968 году ее назначили профессором, еще через год она становится заведующей кафедрой акушерства и гинекологии вечернего отделения, а в 1974 году — заведующей кафедрой акушерства и гинекологии педиатрического факультета. 
За эти годы Г.М. Савельева создала собственную научную школу, которая по итогам конкурса Российского фонда фундаментальных исследований признана ведущей научной школой Российской Федерации и ввиду значимости проводимых исследований в течение последних лет имеет Грант Президента Российской Федерации.
Исследования, которые проводятся под руководством Галины Михайловны, всегда отличаются новизной, многопрофильностью и научно-практической ценностью. Многие разработки возглавляемой ею кафедры послужили основанием для создания научно-методических направлений в области акушерства и гинекологии. Наиболее значимые из них: актуальные проблемы перинатологии и детской гинекологии; интенсивная терапия и реанимация новорожденных, родившихся в асфиксии; эндоскопия в гинекологии. Труды Г.М. Савельевой и ее учеников изменили традиционные подходы к изучению ряда проблем акушерства и гинекологии.
Работы, проводимые под руководством Г.М. Савельевой, послужили основой создания новой клинической дисциплины — перинатологии, основной целью которой является снижение детской заболеваемости и смертности, связанной с беременностью и родами. Изучались показатели окислительно-восстановительных процессов, разработаны сначала нормативы, характеризующие метаболизм плода и новорожденного, затем показана направленность изменений его под влиянием кислородной недостаточности, которая является следствием многих осложнений беременности и родов.
Большое практическое значение имели работы, посвященные реологическим и коагуляционным свойствам крови у матери и новорожденного, состоянию перекисного окисления липидов, мониторированию гормонального статуса во время беременности.
Фундаментальные исследования в области патофизиологии плода и новорожденного внесли существенный вклад в изучение патогенеза гипоксии плода и новорожденного, позволили впервые в нашей стране разработать систему реанимационных мероприятий у новорожденных, родившихся в асфиксии. Цикл работ по этой проблеме отмечен присуждением Г.М. Савельевой Государственной премии СССР.
Не менее значимым являлся раздел работы в области охраны здоровья плода, посвященный получению объективной информации о его состоянии. На первом этапе это были электро- и фонокардиограмма, затем дыхательная функция крови, кардиотокография. Оценка состояния плода на основании комплекса диагностических методов исследования, включая ультразвуковое исследование во время беременности, позволила пересмотреть и дополнить некоторые позиции акушерства, определить более четко показания, сроки и методы родоразрешения при различных осложнениях беременности.
Многие научные достижения кафедры внедрены в клиническую практику. Пример тому — результаты исследований в области гестозов, перинатальной патологии центральной нервной системы плода и новорожденного, изосерологической несовместимости крови матери и плода, плацентарной недостаточности, методов ее диагностики и терапии.
Научные изыскания, направленные на снижение перинатальной смертности и заболеваемости, продолжаются. Под руководством Г.М. Савельевой в этой области трудятся ее ученики — профессора Р.И. Шалина, Л.Г. Сичинава, П.А. Клименко, М.А. Курцер. За научную работу «Пути снижения перинатальной заболеваемости и смертности за счет оптимизации ведения беременности и родов» группа этих ученых была удостоена премии мэрии Москвы в 2001 году.
Исследования, проведенные совместно с доктором медицинских наук, профессором О.Б. Паниной, внесли существенный вклад в представление о физиологии и патологии ранних сроков жизни плода, в диагностику врожденных и наследственных заболеваний.
В области гинекологии под руководством и с активным участием профессора В.Г. Бреусенко впервые в стране проведен широкий спектр комплексных исследований, посвященных патогенезу, диагностике, профилактике и лечению патологии эндометрия, что способствовало снижению частоты возникновения рака матки.
Новой вехой в лечении гинекологических больных явилось внедрение в клиническую практику диагностической и оперативной эндоскопии. Монография Г.М. Савельевой «Эндоскопия в гинекологии» (1983) была первой в стране и стала настольной книгой для специалистов этой области. Данный научный труд был по достоинству оценен присуждением премии имени B.C. Груздева. За цикл работ в области эндоскопии профессор Г.М. Савельева и сотрудники кафедры (проф. В.Г. Бреусенко, д.м.н. О.В. Азиев, к.м.н. С.В. Штыров) удостоены званий лауреатов премии Правительства Российской Федерации. В настоящее время клиника РНИМУ является одной из базовых, где проходят обучение врачи-эндоскописты России.
Большую значимость имеют работы, проводимые сотрудниками кафедры в области детской гинекологии: ювенильные кровотечения (профессор В.Ф. Коколина), разработка уникальных пластических операций у девочек и девушек (профессор Д.А. Бижанова).
Помимо основных направлений работы кафедры немало научных разработок, проводимых под началом Г.М. Савельевой, относятся к другим важным вопросам гинекологии: оперативное и консервативное лечение острых воспалительных процессов придатков матки (доцент А.А. Евсеев), лечение бесплодия различного генеза (профессор К.В. Краснопольская и ведущий научный сотрудник С.В. Штыров).
В общей сложности Г.М. Савельева — автор более 550 научных работ, в том числе 17 монографий, наиболее важными из которых являются «Основы клинической кардиологии плода» (1967), «Дыхательная функция крови плода в акушерской клинике» (1971), «Реанимация новорожденных» (1973), «Реанимация и интенсивная терапия новорожденных» (1981), «Эндоскопия в гинекологии» (1983), «Акушерский стационар» (1984), «Плацентарная недостаточность» (1989), «Гистероскопия» (1999), «Лапароскопия в гинекологии» (1999), а также «Справочник по акушерству и гинекологии» (1996) и учебники «Акушерство» (2000), «Гинекология» (2004), (4 издания, последнее в 2018 году).
Ежегодно на кафедре, возглавляемой Г.М. Савельевой, обучались около 20—30 ординаторов, 20 аспирантов, 800 студентов педиатрического и медико-биологического факультетов РНИМУ. Галина Михайловна – создатель и первый заведующий кафедры акушерства и гинекологии факультета фундаментальной медицины МГУ (2000—2017). Талантливый педагог, блестящий клиницист, она подготовила 125 кандидатов и 37 докторов наук, которые теперь работают не только в ведущих российских, но и во многих зарубежных клиниках, возглавляют кафедры акушерства и гинекологии.
В 1988 году Г.М. Савельеву избрали действительным членом Академии медицинских наук СССР. В 1978—1991 годах она возглавляла Всесоюзное общество акушеров-гинекологов, сменив на этом посту своего учителя — академика Л.С. Персианинова. В течение многих лет участвовала во всемирном движении «Врачи мира за предотвращение ядерной войны». В 1991 году под ее руководством в Москве был проведен VI Европейский конгресс акушеров-гинекологов, в котором приняли участие 1500 отечественных и зарубежных специалистов.
Академик Г.М. Савельева — вице-президент Российской ассоциации акушеров-гинекологов (1991), член редакционных коллегий ведущих отечественных и зарубежных журналов в области акушерства и гинекологии. В 2002 году Г.М. Савельева избрана почетным членом Медицинской академии наук Хорватии. В 2014 году  избрана почетным профессором Dubrovnik International University Schol of Ultrasound.
Г.М. Савельева — Герой Труда Российской Федерации (2018), награждена орденами «За заслуги перед Отечеством» IV степени (2007),  Дружбы (1997) и «Знак Почета» (1976), знаком отличия «За заслуги перед Москвой» (2018), медалью «За заслуги перед отечественным здравоохранением» (2003), медалью «За лiкарьску честь» за плiдну працю та вклад в розвиток лiкарского спiвтовариства (2015).
Лауреат Государственной премии СССР (1986), премии Правительства Российской Федерации (2002), премии мэрии Москвы (2001), премии имени B.C. Груздева (1986), премии имени В.Ф. Снегирева (1994), премией фестиваля в области здравоохранения «Формула жизни» (номинация «Честь и достоинство», 2012), премией «Репродуктивное завтра России – 2015» (номинация «Несущие свет»). В 2003 году Г.М. Савельевой присвоено почетное звание «Заслуженный деятель науки РФ». 
Свободное время Галина Михайловна посвятила семье, занятиям с внуками, приобщала их к спорту, искусству.