Родился 23 ноября 1934 года в Москве.

В 1959 году окончил факультет живописи Московского Государственного художественного института им. Сурикова. Учился в мастерской Д.К. Мочальского.
Член Московского Союза художников с 1968 года. В 1960-е годы на творчество А.Б. Гросицкого оказывали влияние Сезанн, кубизм, художники «Бубнового валета». В это же время открыл для себя древнерусское искусство. В 1969/1970 годах начинается новый этап в творчестве. Возникает интерес к предметному миру, происходит отказ от многоцветия в живописи, переход к более лаконичному, обобщенному цвету, к изображению, в основном, одного предмета. Через предмет художник старается выразить свое философское восприятие мира. Для Андрея Гросицкого важно найти «свой» предмет, образ которого видится сначала как бы смутно. Когда же является нужный предмет, то работа идет. Предметы, которые изображает художник, самые простые – вышедшая из употребления посуда, хозяйственные вещи, старые замки, ключи. Интерес к старым ненужным вещам не случаен. В них художник находит духовную энергетику ушедших поколений. Иногда обычные вещи в работах А.Б. Гросицкого преображаются в какие-то фантастические образы, но чаще всего они вполне узнаваемы. В последнее время Андрей Гросицкий использовал рельефную фактуру, которая придает живописному образу особую осязаемость. Большое значение имеет также выход изображения за пределы плоскости работы. Таким образом, возникает сочетание объекта и живописи, проникновение их друг в друга. Часто художник использует в работе прием иллюзорности изображения.
В последние годы А.Б. Гросицкий провел много персональных и групповых выставок в России и за рубежом. Среди них: Выставка произведений московских художников (ВДНХ, 1975 г.), Групповая выставка МОСХ (Беговая ул., 7-9, 1979 г.), Выставка «Художник и современность» (Москва, «Каширка», 1986 г.), Персональная выставка (Троицк, Моск.обл., 1988 г.), Выставка «Лабиринт» (Москва, Дворец Молодежи, 1988 г.), Выставка «Лабиринт» (Варшава, Гамбург, 1989 г.), Выставка «В сторону объекта» (Москва, «Каширка», 1990 г.), Выставка «В сторону объекта» (Амстердам, 1990 г.), Групповая выставка с Н. Касаткиным, Д. Приговым, И. Щелковским («Каширка», 1990 г.), Выставка «Вашингтон-Москва» (Москва, Третьяковская галерея, 1990 г.), Выставка «Вашингтон-Москва» (Вашингтон, 1991 г.), Выставка «Другое искусство» (Третьяковская галерея, 1991 г.), Персональная выставка (Москва, ЦДХ), Выставка из коллекций музея «Новый Иерусалим» (Истра, 1991 г.), Выставка «Железный путь» (Москва, 1991 г.), Выставка «Другое искусство» (Ленинград, Русский музей, 1991 г.), Выставка графики «Вашингтон-Москва» (Москва, ЦДХ, 1991 г.), Групповая выставка (Москва, РИА-Новости, 1992 г.), Выставка из коллекции музея «Новый Иерусалим» (Москва, Киноцентр, 1992 г.), Групповая выставка в ФРГ (г.Троссинген, Волксбанк, 1992 г.), Персональная выставка «Новый Иерусалим» (Истра, 1993 г.), Групповая выставка в Австрии (г. Клагенфурт, 1993 г.), «Арт-Миф» (Москва, Манеж, галерея «Грегори», 1993 г.), Персональная выставка (Вашингтон, галерея «Грегори», США, 1994 г.), Выставка вместе с голландским художником Херардом ван де Утелаар (Москва, галерея А-3, 1994 г.), Выставка «Клаустрофобия цвета» (Москва, Киноцентр, 1994 г.), Выставка в галерее «Файн-Арт» (Москва, Арбат, 1994 г.), Персональная выставка (Москва, галерея «7 гвоздей», 1995 г.), Выставка «Нонконформисты – второй русский авангард 1955-1988». Собрание Бар-Гера (Кельн) (Москва, Третьяковская галерея, ЦДХ, 1996 г.), Персональная выставка «Жизнь вещей» (Москва, галерея А-3, 1997 г.), Международная художественная ярмарка «Арт-Манеж'97» (Москва, Манеж, 1997 г.), Выставка «Современное русское искусство» (Нью-Йорк, Джерси-Сити, коллекция Александра Глезера, 1998 г.), Персональная выставка «Портреты» (Москва, Российский фонд культуры, 1998 г.).  Многие работы художника хранятся в Третьяковской галерее (г.Москва), музее «Новый Иерусалим» (г. Истра), в художественных музеях Серпухова, Пензы, в музее Современного искусства (г. Москва), в Зиммерли-музеум (г. Нью-Джерси, США), в галерее Грегори (г. Нью-Йорк, США), в коллекциях банков «Индустрия-Сервис», «Инкомбанк», «Московия», «Столичный», в частных собраниях Москвы, Парижа, Берлина, Гамбурга, Франкфурта-на-Майне, Троссингена (ФРГ), Клагенфурта (Австрия), Нью-Йорка, Вашингтона, Сингапура.
Работы Андрея Борисовича Гросицкого представлены в многочисленных каталогах выставок, справочнике «Современное искусство Москвы-1995» (Москва, Центр современного искусства Сороса), отечественных и зарубежных периодических изданиях.
В Третьяковской галерее в Лаврушинском пер. прошла выставка «После военный русский авангард» из собрания Юрия Трайсмана (США, Лос-Анджелес), на которой представлены работы А. Гросицкого.

А.Б. Гросицкий скончался 25 сентября 2017 года.