Доктор архитектуры, член-корреспондент Российской академии архитектуры и строительных наук, лауреат Государственной премии СССР, Заслуженный архитектор РФ, почетный строитель Москвы.

Родился 16 апреля 1935 года в Ленинграде (Санкт-Петербурге). Отец – Анисимов Виктор Иванович (1908-1987), работал в оркестре Мариинского и Большого театров. Мать – Анисимова Евгения Александровна (1907-1983), окончила юридическую школу, была нотариусом, но в основном занималась воспитанием сына. Супруга – Анисимова Ирина Ивановна (1934 г. рожд.), окончила МАРХИ, работала в Моспроекте, с 1970 года преподает в МАРХИ; профессор, кандидат архитектурных наук. Сын – Анисимов Кирилл Александрович (1967 г. рожд.), окончил МАРХИ, работает в Моспроекте-4. Дочь – Андреева Александра Александровна (1979 г. рожд.), училась в МАРХИ, в настоящее время воспитывает дочерей. Внуки: Анисимов Тимофей (1995 г. рожд.), Андреева Арина (2000 г. рожд.), Андреева Елизавета (2001 г. рожд.). 

Детство Александра проходило под покровительством Мельпомены. Еще в Ленинграде он занимался в театральной студии при Дворце пионеров, там он познакомился с Михаилом Казаковым. Дядя Александра, Александр Иванович Анисимов, был директором Большого театра. Дед, Александр Паладиевич, был преуспевающим строительным подрядчиком, специалистом по кровельным работам.
Возможно, театральный дух, царивший в семье Анисимовых, и специальность деда со стороны матери привлекли внимание юного Александра к театральной архитектуре. Отец, Виктор Иванович как специалист сказал сыну, что способностей к музыке у него не достаточно, и это навсегда отбило желание заниматься ею всерьез.
В 1950 году семья Анисимовых переехала в Москву. В старших классах пришла пора выбирать профессию. В справочнике для поступающих в вузы на букву «а» на втором месте был Архитектурный институт. Листать справочник дальше Александр не стал - он решил поступать туда.
Уже само здание института произвело на юношу впечатление. В программе вуза были интересные предметы – живопись, скульптура. Самыми сложными были вступительные экзамены по рисунку и черчению. За полтора года Александр овладел рисунком настолько, что без репетиторов и специального образования сдал рисунок на «четыре», остальные были «пятерки». Готовился очень серьезно, ежедневно работал над тремя рисунками и был зачислен среди первых.
В институте Александр познакомился со своей будущей супругой, со многими однокурсниками у него завязалась дружба.
В 1958 году А. Анисимов окончил институт и по распределению отправился в Томск, где работал архитектором. Через год он возвращается в Москву. К этому моменту Александр Викторович был автором уже двух строившихся зданий. Это был хороший результат.
С 1959 года А.В. Анисимов работает архитектором ЦНИИЭП жилища. Под руководством Алексея Сергеевича Образцова Александр Викторович участвовал в проектировании Торгового центра в Академическом городке в Новосибирске (1960). В том же году проектировал популярное среди молодежи кафе «Аэлита». А.С. Образцова Александр Викторович считает своим учителем. И не столько учителем в области архитектуры, сколько в сфере отношений между людьми, заказчиками и партнерами. В составе авторского коллектива А.В. Анисимов работал также над проектом Общественного центра для села Калиновка Курской области (1961-64).
В 1963 году на спор поступил в аспирантуру при НИИОЗ и в 1967 году успешно защитил кандидатскую диссертацию.
С 1969 года стал руководителем проектной мастерской в ЦНИИЭП учебных зданий, где проектировал городок при Смоленской АЭС.
С 1971 года по настоящее время Александр Викторович работает в Моспроекте-4, специализируется на проектировании театрально-зрелищных зданий. Занимает должность заместителя генерального директора ГУП МНИИП – «Моспроект-4», руководителя проектной мастерской.
Особая страница в творческой деятельности архитектора – Театр на Таганке. Под руководством Александра Викторовича спроектировано новое здание, реконструировано старое и созданы интерьеры театра (1986). За эту работу А.В. Анисимов вместе со своими коллегами-авторами Ю.П. Гнедовским и Б.И. Таранцевым удостоен Государственной премии (1991), «Специальной премии» (Кирджали, Болгария, 1985) и - в составе советской выставки в Чехословакии - награжден серебряной медалью на пражском «Квадраинале» (1975).
Также в качестве главного архитектора проекта и руководителя авторского коллектива работал над реконструкцией и приспособлением жилого дома под кафе и ресторан при Театре на Таганке (1986), над серией малых жилых домов (1990-е годы), Государственного театра классического балета (начат в 1996 г.), Загородным домом в Киржачском районе Владимирской области (2002). По его проекту осуществлены интерьеры Театра миниатюр М. Жванецкого (1992).
А.В. Анисимову принадлежит основная идея реконструкции здания Московского планетария, работой над которым он занимается в настоящее время. Когда встал вопрос о строительстве нового планетария в Москве, А.В. Анисимов предложил восстановить уже существующий. Ему поручили разработать проект, который был утвержден, и началась работа. Все здание существующего планетария по проекту должно быть поднято на 6 метров, под ним построено два этажа и еще два - под землей. Это, поистине, колоссальная работа: никто в мире еще не поднимал здание целиком на 6 метров! В здании будет звездный зал, музей, выставочный зал, учебный и научный центры, библиотека, клубная часть, два этажа подземной стоянки, подвальные помещения, отделение для монтажа фильмов, астрономическая площадка, большая модель Луны. Идет работа над созданием интерьеров. За этот проект А.В. Анисимов получил премию «За лучший проект 1995-97 годов».
Еще в 60-х годах он создал конкурсный проект Музея космонавтики с планетарием в городе Калуге, а в 2000 году он трудился над проектом планетария в Риге на реке Даугаве.
Автор более 120 научных работ, книг «Театры Москвы, история и архитектура» (1984), «Досуг в Москве» (1985, 1987, 1989), «Guide to Moscow» (1993), «Москва. Архитектурный путеводитель» (1997), «Венеция» (2002), «Город Санкт-Петербург» (2003).
А.В. Анисимов занимался преподавательской деятельностью. Еще в Томске в 1958 году он преподавал в строительном институте. Семнадцать лет преподавал во ВГИКе на декораторском факультете (1968-85), в конце 1980-х годов четыре года вел дипломные работы в МАРХИ. Был председателем Государственной экзаменационной комиссии Строгановского училища (1995-2000).
Член корреспондент и главный ученый секретарь Российской академии архитектуры и строительных наук (РААСН), член-корреспондент Международной академии архитектуры, член Московского союза архитекторов (1962), член правления СА СССР (1975-85), член Совета ВАК и ученых советов в НИИТАГ и Московском архитектурном институте, доктор архитектуры.
Лауреат Государственной премии СССР (1991), Заслуженный архитектор РФ (2001), почетный строитель Москвы (2000).
Увлекается фотографией, живописью, театром.
Живет и работает в Москве.