Родился 11 февраля 1920 года в городе Курск.

Отец, Давыд Лукьянович – прокурор, мать, Ефросинья Николаевна – домохозяйка. В семье Баранниковых было семь детей. Все братья Павла Давыдовича погибли в боях Великой Отечественной войны. Старший брат Павла Давыдовича – Алексей Баранников 1905 года рождения посмертно удостоен звания Героя Советского Союза. Во время оккупации Курска Алексей Давыдович Баранников возглавлял группу подпольщиков. После ареста и жестоких допросов он, не выдав никого из товарищей по подполью, был казнен во дворе родного завода на глазах у всех рабочих.

До войны Павел Баранников окончил 7 классов и ФЗУ. В числе добровольцев участвовал в строительстве Комсомольска-на-Амуре, откуда в 1940 году призван в Красную армию в летную часть в Курске.

В начале войны часть перебросили на Дальний Восток, а в 1942 году – под Москву. Полк, в котором воевал Павел Баранников, бомбил врага на подступах к столице и внес свой вклад в разгром фашистских войск под Москвой.

Участвовал в боях под Курском, Харьковом, Киевом. В 1943 году был контужен и несколько месяцев провел в госпитале, а затем вернулся в родную часть.

С 1944 году полк дислоцировался под Воронежем, где осуществлял подготовку молодых летчиков к полетам на боевых самолетах.

Встретил Победу в Воронеже в звании старшины.

Демобилизован в 1946 году. После войны ветеран работал шофером на заводе в Курске. Затем семья Баранниковых переехала под Москву, где Павел Давыдович работал шофером, а позже – механизатором в совхозе «Леонтьевский».

Награжден орденом Отечественной войны II степени, орденом Красной Звезды, медалью «За победу над Германией», а также медалью «Ветеран труда».