Родился 9 ноября 1926 года в городе Окуловке Новгородской области.

Трудовую деятельность начал в 15-летнем возрасте разнорабочим.

27 марта 1943 года зачислен в ряды Ленинградского штаба партизанского движения и направлен на учебную базу на станции Хвойная (Северная ЖД). Пройдя полуторамесячную подготовку 9 мая 1943 года в составе разведывательно-диверсионной группы самолетом заброшен в тыл врага (Волосовский район Ленинградской области). В отряде был до 4 февраля 1944 года разведчиком, затем командиром взвода разведки, политруком роты. В феврале 1944 года назначен председателем Волосовского поселкового совета.

27 июня 1944 года призван в армию и направлен в 194-й стрелковый полк 64-й гвардейской дивизии. Участвовал в боях по освобождению Прибалтики, островов Моонзундского архипелага, был комсоргом батальона.

В 1950 году окончил военно-политическое училище и направлен в 104-й артиллерийский полк, дислоцированный в Карелии, на должность комсорга полка. С 1955 года по 1961 год служил в группе советских войск в Германии ГСВГ на должности помощника, а затем начальника отдела кадров. С 1961 по 1967 год служил в Кушке (Туркмения), затем в 1971 году переведен в Курск на равнозначную должность.

С 1986 года после увольнения из армии работал в Курском районном агропромышленном объединении инженером по ГО и спецработе. В июне того же года переведен в агропромышленный комбинат «Курский». В марте 1992 года перешел на работу в администрацию Курского района и назначен на должность помощника Главы Курского района по ГО и ЧС, где проработал до увольнения в 1995 году.

С 1990 года участвовал в работе ветеранской организации. В 2008 году избран ее председателем

Ежегодно принимал участие в слетах детских объединений района. Его рассказы об участии в партизанском движении в составе разведывательно-диверсионной группы снискали острый интерес подростковой аудитории.

Являясь долгие годы членом правления Курского отделения Российского фонда мира, в составе делегаций участвовал во встречах с ветеранами войны Гомеля и Минска, молодежью этих городов, а также с ветеранами войны Белгорода и Москвы. Неоднократный участник Международных Маршей Мира. Российским фондом мира заслуги Б.А. Кузнецова отмечены золотой медалью «За миротворческую и благотворительную деятельность».

Полковник в отставке.

Награжден орденом Отечественной войны II степени, орденом Красной Звезды, орденом Славы III степени, медалями «3а отвагу», «За боевые заслуги», «Партизану Отечественной войны».